In matematica, un numero di Kaprekar in una data base è un numero intero non-negativo, il cui quadrato (nella stessa base) può essere suddiviso in due parti che, sommate tra loro, forniscono nuovamente il numero di partenza.

Per esempio, 297 è un numero di Kaprekar nel sistema numerico decimale, perché 2972 = 88209, che si può suddividere in 88 e 209, e 88 209 = 297. La seconda parte può iniziare con uno zero, ma deve essere un numero positivo. Per esempio, 999 è un numero di Kaprekar in base 10, poiché 9992 = 998001, che si può dividere in 998 e 001, e 998 001 = 999 mentre il numero 100 non lo è poiché anche se 1002 = 10000 e 100 00 = 100, il secondo addendo non è un numero positivo.

La riformulazione dei concetti esposti in termini più rigorosi può essere così espressa: Si consideri un numero X che sia intero e non negativo. X è un numero di Kaprekar in base b se esistono dei numeri interi non negativi n, A e B che soddisfino le tre condizioni seguenti:

0 < B < bn
X² = Abn B
X = A B

I primi numeri di Kaprekar in base 10 sono:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

Nella numerazione binaria, tutti i numeri perfetti pari sono numeri di Kaprekar.

Per ogni base esistono infiniti numeri di Kaprekar; in particolare, per una data base b tutti i numeri di forma bn - 1 sono numeri di Kaprekar.

I numeri di Kaprekar prendono il nome da D. R. Kaprekar.

Note

Bibliografia

  • D. R. Kaprekar, On Kaprekar numbers, J. Rec. Math., 13 (1980-1981), 81-82.
  • M. Charosh, Some Applications of Casting Out 999...'s, Journal of Recreational Mathematics 14, 1981-82, pp. 111-118
  • Douglas E. Iannucci, The Kaprekar Numbers, Journal of Integer Sequences, Vol. 3 (2000), https://web.archive.org/web/20040405174659/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/iann2a.html

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Kaprekar Number, su MathWorld, Wolfram Research.

Kaprekar Number Coding Ninjas

El número de Kaprekar una

Il Mistero del Numero 6174 La Costante di Kaprekar veb.it

6174 EL MISTERIOSO NÚMERO DE KAPREKAR Haciendo Matemáticas

(PDF) The Kaprekar Numbers